Determine o intervalo de convergência da série seguinte:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Aqui o centro é
e queremos achar o raio de convergência e depois testar os extremos.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão à série absoluta
Calculemos
Para convergência absoluta precisamos de
Passo 3
Do teste da razão obtemos o raio de convergência
. Logo, a série converge absolutamente para
Passo 4
Agora testamos os extremos:
Para , o termo geral vira
Para
e a série
diverge (série harmônica).
Para
, o termo geral é
que é a série harmônica alternada e converge (pelo teste de Leibniz).
Resposta
O intervalo de convergência é