Determine o intervalo de convergência para a série
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo é séries de potências centradas em , e vamos precisar do teste da raiz para achar o raio de convergência e depois testar os extremos usando o teste de Leibniz e o comportamento de séries tipo .
Passo 2
Usamos o teste da raiz, que diz que a série converge se . Aqui , então
Passo 3
Passo 4
Da condição 2,|x+2|<1 segue que o raio de convergência é R=tfrac12, isto é, convergência absoluta para
Passo 5
|x+2|<tfrac12
Passo 6
Agora testamos os extremos:
Passo 7
Para x=-2+tfrac12=-tfrac32 temos x+2=tfrac12 e a série vira