Determine o limite ou mostre que não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é um caso de limite de função de duas variáveis. Para verificar existência, vamos testar aproximações por diferentes caminhos em que
.
Passo 2
Se aproximarmos por
, então
Logo, por esse caminho, o limite vale
.
Passo 3
Agora aproximemos por retas do tipo
, com
constante. Substituindo temos
que é independente de
e depende de
.
Passo 4
Como o valor
varia quando
muda (por exemplo, para
dá
e para
dá
), concluímos que não há valor único do limite.
Resposta
O limite não existe.