Determine o limite ou mostre que não existe:
lim (x, y) (0,0) x^2x^2+3 y^2

Passo 1

O enunciado pede o valor de
lim(x,y)to(0,0) x^2x^2+3y^2
Este é um limite em duas variáveis e, para verificar sua existência, vamos comparar limites ao longo de diferentes curvas que se aproximam de (0,0).

Passo 2

Escolhendo o caminho y=0, a função torna-se
f(x,0)=x^2x^2+3cdot0^2=x^2x^2=1(para xneq0),
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limxto0f(x,0)=1

Passo 3

Escolhendo o caminho x=0, a função torna-se
f(0,y)=0^20^2+3y^2=0,
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limyto0f(0,y)=0

Passo 4

Como ao longo de y=0 o limite é 1 e ao longo de x=0 o limite é 0, obtemos valores diferentes. Portanto, o limite original não existe.

Resposta

O limite não existe.

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