Determine o intervalo de convergência das séries abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita:
Queremos descobrir para quais valores de essa série converge, ou seja, para quais a soma dos termos da série se aproxima de um número específico. Para isso, vamos utilizar o Teste da Razão, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a determinar o intervalo de convergência de séries.
Passo 2
Vamos começar aplicando o Teste da Razão. Esse teste nos diz que, para a série geral , calculamos o limite:
Se L < 1 , a série converge; se L > 1 , a série diverge; e se L = 1 , o teste é inconclusivo.