Determine o intervalo de convergência das séries dadas:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Aqui o conteúdo principal é determinar o raio (e, portanto, o intervalo) de convergência usando o teste da razão de d’Alembert.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para aplicar o teste da razão, calculamos a razão dos módulos dos termos consecutivos:
Passo 3
Escrevendo explicitamente,
Logo,
Passo 4
Tomando o limite quando
,
Como esse limite é menor que
para todo valor de
, a série converge absolutamente para qualquer
.
Resposta
O intervalo de convergência é
.