Determine o intervalo de convergência das séries de potências:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o intervalo de convergência da série de potências: . Esse problema está relacionado ao estudo de séries de potências e vamos precisar utilizar o Teste da Razão para encontrar em quais valores de a série converge.
Passo 2
Primeiro, identificamos o termo geral da série: .
Passo 3
Aplicamos o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar o raio de convergência da série. Calculamos o limite:
Calculamos o limite quando L = limn to infty |x+5|n+1 = 0 tende ao infinito:
Passo 5
Segundo o Teste da Razão, se , a série converge absolutamente. No nosso caso, para todo valor de , o que significa que a série converge para todos os números reais.
Resposta
O intervalo de convergência da série é , ou seja, todos os números reais.