Determine o intervalo no qual a função é contínua.
G(x)=x^2+raiz3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o intervalo em que a função
G(x)=x^2+raiz3x+2
é contínua. Aqui vamos usar que uma soma de funções contínuas é contínua no domínio comum, e que a raiz quadrada raizu exige u>=0.

Passo 2

Determinar o domínio de raiz3x+2. Precisamos de
3x+2>=0
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x >= -23

Passo 3

Sabe-se que x^2 é contínua em todo R e que raizu é contínua em [0,infty). Como a composição xmapstoraiz3x+2 é contínua para x>= -tfrac23, a soma
G(x)=x^2+raiz3x+2
é contínua exatamente no domínio em que ela está bem definida, ou seja em [-tfrac23,infty).

Resposta

O intervalo de continuidade é [-23, infty) é

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