Determine o intervalo no qual a função é contínua.
T(x)=ln (4+x)+raiz[3]x

Passo 1

O enunciado pede o intervalo em que a função
T(x)=ln(4+x)+raiz[3]x
é contínua. O conteúdo aqui é análise de domínio e continuidade de funções elementares (logaritmo e raiz ímpar).

Passo 2

Analisamos f(x)=ln(4+x). Para o logaritmo natural, o argumento deve ser positivo:
4 + x > 0
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x > -4

Passo 3

Analisamos g(x)=raiz[3]x. A raiz cúbica está definida e é contínua para todo xinR.

Passo 4

A função T(x) é soma de f(x) e g(x). O domínio de T é a interseção dos domínios de f e g, isto é,
x > -4
Como soma de funções contínuas em seu domínio, T é contínua para todo x nesse intervalo.

Resposta

(-4,infty)

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