Determine o intervalo no qual a função é contínua.
S(x)=e^x^2+9+x^5

Passo 1

O enunciado pede para determinar o intervalo em que a função
S(x)=e^x^2+9+x^5
é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções elementares (exponencial e polinomial) e do fato de que soma de funções contínuas é contínua.

Passo 2

Analisamos cada parte de S(x):
  1. A função f(x)=e^x^2+9 é composição de funções polinomiais e exponenciais, e sabe-se que exponencial e polinômios são contínuos em todo R. Logo, f(x) é contínua em (-infty,infty).
  2. A função g(x)=x^5 é um polinômio, e todos os polinômios são contínuos em (-infty,infty).

Passo 3

Como soma de duas funções contínuas em (-infty,infty) também é contínua em (-infty,infty), concluímos que
S(x)=f(x)+g(x)
é contínua para todo xin(-infty,infty).

Resposta

(-infty,infty)

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