Determine o intervalo em que a função f(x)=2 x-5 é crescente

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função f(x) = 2x - 5 e precisamos descobrir em quais intervalos ela é crescente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar se uma função está aumentando ou diminuindo em determinados pontos.

Passo 2

Para saber se uma função é crescente, analisamos sua derivada. A derivada de uma função, denotada por f'(x) , indica a taxa de variação da função. Se f'(x) > 0 , a função está crescendo naquele intervalo. Se f'(x) < 0 , a função está decrescendo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função f(x) = 2x - 5 . A derivada de 2x é 2, e a derivada de uma constante, como -5, é 0. Portanto, temos:
f'(x) = 2

Passo 4

Agora, analisamos o valor da derivada f'(x) = 2 . Como 2 é sempre maior que 0, isso significa que a função f(x) está sempre crescendo, independente do valor de x .

Resposta

A função f(x) = 2x - 5 é crescente para todos os valores de x , ou seja, no intervalo R .

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