Determine o intervalo em que a função
é crescente
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir em quais intervalos ela é crescente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar se uma função está aumentando ou diminuindo em determinados pontos.
Passo 2
Para saber se uma função é crescente, analisamos sua derivada. A derivada de uma função, denotada por
, indica a taxa de variação da função. Se
, a função está crescendo naquele intervalo. Se
, a função está decrescendo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é 2, e a derivada de uma constante, como -5, é 0. Portanto, temos:
Passo 4
Agora, analisamos o valor da derivada
. Como 2 é sempre maior que 0, isso significa que a função
está sempre crescendo, independente do valor de
.
Resposta
A função
é crescente para todos os valores de
, ou seja, no intervalo
.