Uma empresa produziu, num certo ano, 8000 unidades de determinado produto. Projetando um aumento anual de produção de 50 %, pergunta-se:
Após quantos anos a produção anual da empresa será de 40500 unidades? R: 4

Passo 1

Resumindo o enunciado: a produção inicial é de 8000 unidades e cresce anual\mente a uma taxa de 50%. O conteúdo é modelo de crescimento exponencial, em que usamos a fórmula
P(n)=P0,(1+r)^n
para determinar após quantos anos n a produção P(n) atinge um valor desejado.

Passo 2

Aplicando o modelo ao nosso caso, temos P0=8000, r=0,5 e queremos P(n)=40500. Logo,
40500 = 8000 cdot (1,5)^n

Passo 3

Isolamos a potência:
(1,5)^n = 405008000 = 5,0625

Passo 4

Para encontrar n, podemos usar logaritmos:
n = ln(5,0625)ln(1,5)
Observando que 1,5^4 = 5,0625, concluímos que
n = 4

Resposta

4 anos

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