Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
. O tema é séries de potências e vamos usar o teste da raiz para achar o raio de convergência e depois checar os extremos.
Passo 2
Identificamos o coeficiente geral
. Pelo teste da raiz, precisamos de
.
Passo 3
Como
, nos dois casos temos subsequências: para
par dá
e para
ímpar dá
. O
é o maior deles, isto é
.
Passo 4
Então o teste da raiz exige
, o que implica
. Logo o raio de convergência é
e a série converge em
.
Passo 5
Agora a gente checa os extremos: em
os termos ímpares são
e não tendem a zero, então diverge. Em
os termos ímpares ficam
e também não vão a zero, divergindo de novo.
Resposta
O intervalo de convergência é (-2, 2).