Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto especificado sabendo que cada equação determina
implicitamente como função diferenciável de
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da curva definida implicitamente por
no ponto
. Vamos usar derivada implícita para encontrar a inclinação da reta no ponto e depois aplicar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Diferenciando implicitamente ambos os lados em relação a
:
Aplicando as regras de derivação (derivada de
$$
2x + 2y,y’ = 3y’
$$
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Agora avaliamos no ponto
:
Passo 5
A inclinação da reta tangente é
. Usando a fórmula da reta tangente
substituindo
,
e
, obtemos
Resposta
y - 2 = 2\sqrt{2}(x + \sqrt{2})