Use o teste da raiz para verificar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste da raiz. Vamos aplicar a definição do teste da raiz, que usa o limite
.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
. Pelo teste da raiz, calculamos
Passo 3
Agora precisamos avaliar o limite
Como
, para
temos
e portanto
Passo 4
Pelo teste da raiz, se
a série converge absolutamente. Aqui
, logo a série
é convergente.
Resposta
A série converge, pois pelo teste da raiz obtivemos
.