Use o teste da raiz para verificar se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^infty(raiz[n]2-1)^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumn=1^infty(raiz[n]2-1)^n usando o teste da raiz. Vamos aplicar a definição do teste da raiz, que usa o limite L=limntoinftyraiz[n]|an|.

Passo 2

Identificamos o termo geral da série como an=(raiz[n]2-1)^n. Pelo teste da raiz, calculamos
raiz[n]|an|=(|raiz[n]2-1|)^n,/,n=raiz[n]2-1

Passo 3

Agora precisamos avaliar o limite
L=limntoinfty(raiz[n]2-1)
Como raiz[n]2=e^(ln2)/n, para ntoinfty temos
raiz[n]2=e^(ln2)/nto e^0=1
e portanto
L=1-1=0

Passo 4

Pelo teste da raiz, se L<1 a série converge absolutamente. Aqui L=0<1, logo a série sumn=1^infty(raiz[n]2-1)^n é convergente.

Resposta

A série converge, pois pelo teste da raiz obtivemos L=0<1.

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