Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo principal é teste da razão (ou de Cauchy-Hadamard) para séries de potências e vamos precisar usar manipulação de fatoriais e limites.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Defina . Então consideramos .
Usando o fato de que binom2nnsim4^nraizpi n para n grande, o termo geral é assimptoticamente 1/raizpi n, que não é nulo e leva à divergência (semelhante a uma série harmônica). Portanto diverge em x=pmtfrac12.