Use o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty n!(-10)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty n!(-10)^n usando o teste da razão. O conteúdo é séries numéricas e precisamos aplicar o critério da razão, que envolve calcular a razão entre termos consecutivos.

Passo 2

O teste da razão diz que, para an, se definirmos
L = limntoinfty |an+1an|,
então a série converge se L < 1, diverge se L > 1 e é inconclusivo se L = 1. Aqui temos an = n!(-10)^n.

Passo 3

Vamos calcular |an+1an|. Temos:
|an+1an| = (n+1)!| -10|^,n+1 cdot | -10|^,nn! = n+110
Agora,
limntoinfty n+110 = +infty

Passo 4

Como o limite L = +infty > 1, pelo teste da razão a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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