Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
sumn=1^infty(sen n) x^n

Passo 1

Na série de potências sumn=1^infty (sin n)x^n, queremos achar o intervalo de valores de x em que ela converge; vamos usar o conceito de raio de convergência de séries de potências e o teste da raiz.

Passo 2

Para o coeficiente an=sin(n), o raio de convergência R é dado por
R = 1limsupntoinfty raiz[n]|an|
Como |sin(n)|<=1 e não tende a zero, mas raiz[n]|sin(n)|to1, temos
limsupntoinfty raiz[n]|sin(n)| = 1
e portanto
R = 1

Resposta

(-1,1)

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