Use o teste da raiz para verificar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para usar o critério da raiz na série
. Vamos aplicar o teste da raiz, que envolve calcular o limite de
onde
.
Passo 2
O critério da raiz diz que se
então a série converge se
, diverge se
e o teste é inconclusivo se
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora avaliamos o limite de
quando
. Sabemos que
, logo
Passo 5
Como o valor do limite
, o critério da raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz, pois o limite
.