Usando derivação implícita encontre $ \frac{d y}{d x} $ e depois calcule a derivada no referido ponto
Passo 1
O enunciado pede para usar derivação implícita na equação
, encontrar
em forma geral e depois avaliar em
. Para isso vamos precisar das regras de derivada de soma, produto, cadeia e quociente.
Passo 2
Vamos derivar cada lado da igualdade em relação a
. No lado esquerdo temos três termos:
,
e
. Usando derivada de soma e produto (lembrando que
) obtemos:
Passo 3
No lado direito aplicamos a regra do quociente em
. Seja
e
. Então:
Passo 4
Agora igualamos as derivadas dos dois lados e agrupamos os termos com
:
Multiplicando ambos os lados por
e isolando
vem
Passo 5
Basta agora avaliar em
,
. Note que
e
. Substituindo cada termo, o numerador fica
e o denominador
Logo
.
Resposta
(-3)