Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto especificado sabendo que cada equação determina
implicitamente como função diferenciável de
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico definido implicitamente por
no ponto
. Vamos usar derivação implícita e depois a fórmula da reta tangente:
.
Passo 2
Para achar a derivada
a partir de
, derivamos dos dois lados em relação a
. Como
é constante, obtemos:
Passo 3
Aplicando a regra do produto em
:
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Agora avaliamos
em
:
Passo 6
Finalmente, usamos a equação da reta tangente com
e ponto
:
Resposta
y + 3 = \tfrac{3}{4}(x - 2)