Determine o intervalo onde a série de potências converge. Onde essa série diverge?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma série de potências: . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de essa série converge e onde ela diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries de potências e aplicar o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar o raio de convergência de uma série de potências. A ideia é calcular o limite:
onde an é o termo geral da série. Se L < 1 , a série converge; se L > 1 , ela diverge; e se L = 1 , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral an da nossa série: