Obtenha soluções particulares para as equações a seguir. Mostre as etapas da derivação, começando com a solução geral (
são constantes).
Passo 1
O enunciado pede a solução particular da equação diferencial
com condição inicial . O conteúdo aqui é EDO de primeira ordem por separação de variáveis.
com condição inicial
Passo 2
Reescrevemos a EDO isolando
:
Em seguida separamos as variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
A integral do lado esquerdo é
. A do direito é
mais uma constante
. Logo,
Passo 4
Exponenciando, obtemos
Definindo
(absorvendo o sinal), temos a solução geral
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Como
, temos
Logo a solução particular é
Resposta
A solução particular é