Obtenha soluções particulares para as equações a seguir. Mostre as etapas da derivação, começando com a solução geral (
são constantes).
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Percebemos que o termo sugere a substituição típica de equações homogêneas, isto é, definir
Percebemos que o termo
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo em
obtemos
Cancelando
dos dois lados fica
Passo 3
Agora a equação está separável. Escrevemos
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Voltando a
, a solução implícita é
Usando
temos à esquerda
e à direita
, logo
Passo 5
Substituindo
e isolando
ficamos com a solução particular