Determine o intervalo de variação
, sabendo que os lados de um triângulo são expressos por
e
.
Passo 1
O enunciado diz que os três segmentos de reta de medidas
,
e
formam os lados de um triângulo. O conteúdo é a condição de existência de um triângulo: cada lado deve ser positivo e a soma de quaisquer dois deve ser maior que o terceiro. Vamos aplicar essas desigualdades para determinar o intervalo de
.
Passo 2
Impondo que cada expressão seja positiva, temos:
Resolvendo cada uma:
Passo 3
Agora aplicamos as três desigualdades de existência do triângulo:
Simplificando cada uma:
-
2. 3.
Passo 4
Reunindo todas as restrições:
- De positividade:
e . - De existência do triângulo:
, e .
A condição mais restritiva para o limite inferior é
e para o limite superior é
.
Resposta
O valor de
deve satisfazer