Mostre que o triângulo retângulo tem dois ângulos agudos.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num triângulo retângulo, além do ângulo reto, os outros dois são agudos. O conteúdo que vamos usar é o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo (que diz que eles somam
) e a definição de ângulo agudo (menor que
).
Passo 2
Em qualquer triângulo com ângulos internos
,
e
vale o Teorema da soma:
Passo 3
Num triângulo retângulo escolhemos
. Substituindo na soma dos ângulos internos, temos
Logo
Passo 4
Sabendo que num triângulo cada ângulo interno é estritamente positivo, segue que
Portanto
e
são ângulos agudos.
Resposta
O triângulo retângulo possui exatamente dois ângulos agudos.