Mostre que o triângulo retângulo tem dois ângulos agudos.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, num triângulo retângulo, além do ângulo reto, os outros dois são agudos. O conteúdo que vamos usar é o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo (que diz que eles somam 180^\circ) e a definição de ângulo agudo (menor que 90^\circ).

Passo 2

Em qualquer triângulo com ângulos internos \alpha, \beta e \gamma vale o Teorema da soma:
\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

Passo 3

Num triângulo retângulo escolhemos \gamma = 90^\circ. Substituindo na soma dos ângulos internos, temos
\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ
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\alpha + \beta = 90^\circ.

Passo 4

Sabendo que num triângulo cada ângulo interno é estritamente positivo, segue que
0^\circ < \alpha < 90^\circ \quad\text{e}\quad 0^\circ < \beta < 90^\circ.
Portanto \alpha e \beta são ângulos agudos.

Resposta

O triângulo retângulo possui exatamente dois ângulos agudos.

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