Dois lados, \overline{\mathrm{AB}} e \overline{\mathrm{BC}}, de um triângulo ABC medem, respectivamente, 8 cm e 21 cm . Quanto poderá medir o terceiro lado, sabendo que é múltiplo de 6 ?

Passo 1

O enunciado diz que em um triângulo ABC os lados \overline{AB} e \overline{BC} medem, respectivamente, 8 cm e 21 cm, e pede para determinar o comprimento de \overline{AC} sabendo que ele é múltiplo de 6. Para isso vamos usar a desigualdade triangular, que afirma que, em qualquer triângulo, a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro e, equivalentemente, a diferença absoluta de dois lados é sempre menor que o terceiro.

Passo 2

Pela desigualdade triangular temos duas condições sobre x=\overline{AC}:
x < 8 + 21 = 29
e
x > \bigl|\,21 - 8\bigr| = 13.
Combinando,
13 < x < 29.

Passo 3

Como queremos que x seja múltiplo de 6, escrevemos x = 6k com k inteiro e impomos
13 < 6k < 29.
Dividindo tudo por 6,
\frac{13}{6} < k < \frac{29}{6} \quad\Longrightarrow\quad 2{,}166\ldots < k < 4{,}833\ldots
Logo k pode ser 3 ou 4, e isso dá
x = 6\cdot3 = 18 \quad\text{ou}\quad x = 6\cdot4 = 24.

Resposta

O terceiro lado pode medir 18 cm ou 24 cm.

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