Com segmentos de 8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm} e 18 cm pode-se construir um triângulo? Por quê?

Passo 1

O enunciado dá três segmentos de comprimentos 8,cm, 5,cm e 18,cm e pergunta se eles podem formar um triângulo. O conteúdo aqui é a desigualdade triangular, que diz que a soma de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro.

Passo 2

Escrevemos as três condições da desigualdade triangular:
\begin{cases} 8 + 5 > 18,\\\\ 8 + 18 > 5,\\\\ 5 + 18 > 8. \end{cases}
Se ao menos uma delas falhar, não se pode formar o triângulo.

Passo 3

Calculando cada soma:
8 + 5 = 13 \quad\text{e}\quad 13 \not> 18,
logo a primeira condição já falha. As outras duas são
8 + 18 = 26 > 5 \quad\text{e}\quad 5 + 18 = 23 > 8,
mas não basta que apenas duas condições sejam atendidas: todas as três devem valer.

Resposta

Não. Não se pode construir um triângulo porque 8 + 5 = 13 não é maior do que 18, violando a desigualdade triangular.

Exercícios relacionados