Determine os intervalos de convergência da série: \sum_{i} \frac{-(r-2)^{n}}{3 n}
Passo 1
O enunciado nos dá a série
\sum_{n=1}^{\infty} -\frac{(r-2)^{n}}{3\,n}.
O conteúdo é determinação do intervalo de convergência de uma série de potências em r. Vamos usar o Critério da Razão para achar o raio de convergência e depois testar os extremos do intervalo.
Trata-se de uma série alternada cujos termos em módulo 1/(3n) são decrescentes e tendem a zero. Pelo Critério de Leibniz ela converge (condicionalmente) em r=1.
Resposta
A série converge absolutamente para 1<r<3, converge condicionalmente em r=1 e diverge em r=3.
O intervalo de convergência é [1,3).