Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento das seguintes funções e usando o teste da derivada primeira classifique os pontos críticos como pontos de máximo ou mínimo local:
(a)
Resp: Crescente:
ou Decrescente:[
(a)
Passo 1
Vamos considerar a função e o que precisamos: temos a função
. O objetivo é achar os intervalos em que
cresce ou decresce e, usando o teste da derivada primeira, identificar se cada ponto crítico é máximo ou mínimo local.
Passo 2
Para começar, calculamos a derivada primeira de
. Lembrando que a derivada de
é
, temos:
Passo 3
Em seguida, encontramos os pontos críticos resolvendo
. Isso dá a equação quadrática:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
com
,
,
, o discriminante é
. Assim,
Passo 5
Agora, fazemos o estudo de sinal de
. Como se trata de uma parábola que abre para cima (coeficiente de
positivo), o sinal de
é:
Passo 6
Finalmente, pelo teste da derivada primeira, observamos que em
a derivada muda de positiva para negativa, indicando um máximo local, e em
muda de negativa para positiva, indicando um mínimo local.
Resposta
Intervalos de crescimento: ]-∞; -1[ ∪ ]-1/3; +∞[
Intervalo de decrescimento: ]-1; -1/3[
Ponto crítico : máximo local
Ponto crítico : mínimo local
Intervalo de decrescimento: ]-1; -1/3[
Ponto crítico
Ponto crítico