Determine os intervalos nos quais a função abaixo é contínua.
f(s)=raiz2 s+3

Passo 1

O enunciado pede para achar os intervalos em que a função
f(s) = raiz2s + 3
é contínua.
Conteúdo: domínio de definição de radicais e continuidade de funções compostas (função linear e raiz quadrada).

Passo 2

Determinar o domínio de f exigindo que o radicando seja não-negativo:
2s + 3 >= 0
Resolvendo,
2s >= -3 Longrightarrow s >= -tfrac32
Logo o domínio é l[-tfrac32,inftyr).

Passo 3

Argumentar continuidade:
  1. A função g(s)=2s+3 é um polinômio (reta) e, portanto, contínua em R.
  2. A função h(x)=raizx é contínua em [0,infty).
  3. A composição f(s)=hl(g(s)r) é contínua em todos os s tais que g(s)in[0,infty), isto é, em s>= -tfrac32.

Passo 4

Concluímos que f é contínua em todo o seu domínio, ou seja, em
l[-tfrac32,inftyr)

Resposta

A função é contínua para sinl[-tfrac32,inftyr).

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