Utilizando o método dos coeficientes a determinar, resolva a equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolve encontrar a solução geral usando a soma da solução homogênea (via equação característica) e uma solução particular pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Solução homogênea: consideramos
e montamos a equação característica
Resolvendo em
, obtemos
e
, logo
Passo 3
Solução particular: como o termo de forçamento é
e
não é raiz da característica, propomos
onde
é constante a determinar. Calculando derivadas,
Substituindo na equação original:
Logo
e
. Assim,
Passo 4
A solução geral é a soma das partes homogênea e particular: