Encontre um valor para a constante
que torne a função
contínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o valor de
que faz a função
ser contínua em
. A matéria envolvida aqui é continuidade de funções, especificamente a ideia de que, para uma função ser contínua em um ponto, o limite quando
se aproxima desse ponto deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Vamos precisar calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 e igualar isso a
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a definição da função [f(x)):
Queremos que , então precisamos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0:
Para resolver esse limite, lembramos uma propriedade importante dos limites trigonométricos:
onde
é uma constante.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso limite:
Então, o limite de
quando
se aproxima de 0 é igual a 3.
Passo 5
Para que a função
seja contínua em
, precisamos que esse limite seja igual ao valor de
, que é
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.