Determine os intervalos de números reais que satisfaçam as desigualdades a seguir. Represente graficamente os intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Isso envolve análise de sinais de um produto de fatores. Vamos precisar fatorar
, identificar as raízes e usar um gráfico de sinais para achar onde o produto é negativo.
Passo 2
Fatoramos o polinômio:
Assim a desigualdade fica
Passo 3
Identificamos as raízes (pontos em que cada fator zera):
Esses valores particionam a reta em quatro subintervalos:
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo. Montando rapidamente:
- Em
(por ex. ):
; produto . - Em
(por ex. ):
; produto . - Em
(por ex. ):
; produto . - Em
(por ex. ):
; produto .
Daí o produto é negativo em
Passo 5
Concluímos que a solução da desigualdade é
Passo 6
Representação gráfica no eixo real (círculos abertos em
; sombreados os trechos que satisfazem a desigualdade):
Resposta
A solução da desigualdade é