Determine os intervalos onde cada função composta f(g) seja contínua.
e) f(x) = x^3 e g(x) = raiz(x);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar em quais intervalos a função composta é contínua. As funções dadas são:
Vamos usar conceitos de continuidade e composição de funções para chegar na resposta. Para isso, precisamos entender onde cada função é definida e contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos ver onde a função é definida. A raiz quadrada de x só existe para valores de x maiores ou iguais a zero. Então, o domínio de é:

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa função é um polinômio e, por isso, é contínua em todo o seu domínio, que é todos os números reais:

Passo 4

A função composta significa que a gente vai aplicar primeiro e depois no resultado. Ou seja:

Passo 5

Para a composição ser contínua, duas coisas precisam acontecer:
  1. precisa ser contínua no seu domínio.
  2. precisa ser contínua no conjunto de valores que pode assumir.
Como vimos:
  • é contínua para .
  • é contínua para todo .
Então, não tem problema na segunda parte, já que é contínua para qualquer valor que dê.

Resposta

A função composta é contínua para todos os valores de tais que:

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