Determine os intervalos onde cada função composta
seja contínua.
e)
e
;
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar em quais intervalos a função composta
é contínua. As funções dadas são:
Vamos usar conceitos de continuidade e composição de funções para chegar na resposta. Para isso, precisamos entender onde cada função é definida e contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos ver onde a função
é definida. A raiz quadrada de x só existe para valores de x maiores ou iguais a zero. Então, o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa função é um polinômio e, por isso, é contínua em todo o seu domínio, que é todos os números reais:
Passo 4
A função composta
significa que a gente vai aplicar
primeiro e depois
no resultado. Ou seja:
Passo 5
Para a composição
ser contínua, duas coisas precisam acontecer:
-
precisa ser contínua no seu domínio. -
precisa ser contínua no conjunto de valores que pode assumir.
Como vimos:
-
é contínua para . -
é contínua para todo .
Então, não tem problema na segunda parte, já que
é contínua para qualquer valor que
dê.
Resposta
A função composta
é contínua para todos os valores de
tais que: