Determine os intervalos onde cada uma das funções abaixo é contínua.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar os intervalos onde a função
é contínua. Isso envolve entender o que é continuidade em funções e identificar onde essa função específica não tem “quebras” ou “saltos”.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel nesse ponto. No caso de funções racionais, como a que estamos analisando, elas são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero. Isso porque divisão por zero não é definida e causa uma “quebra” na função.
Passo 3
Então, vamos identificar onde o denominador
é igual a zero:
Resolvendo para
:
Esse é o ponto onde a função não está definida, ou seja, onde a função não é contínua.
Resposta
A função
é contínua em todos os números reais, exceto em
. Assim, os intervalos de continuidade são: