Questão. (3,0 pts)
Use a definição de derivada para encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Use a definição de derivada para encontrar a equação da reta tangente à curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente precisa usar a definição de derivada para achar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Pra isso, vamos precisar entender como calcular a derivada usando o limite e depois aplicar na fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso basicamente nos diz a inclinação da tangente da curva no ponto
.
Passo 3
Vamos aplicar isso para
no ponto
. Primeiro, calculamos
:
Confirmamos que o ponto é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Substituímos na definição da derivada:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Portanto, a derivada no ponto
é
.
Passo 6
Agora que temos a inclinação da tangente, vamos usar a fórmula da reta tangente:
Onde
e
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Multiplicando tudo por 5 para tirar a fração:
Simplificando:
Ou, isolando
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.