Determine os intervalos nos quais se tem certeza da existência de soluções.
Passo 1
O problema pede os intervalos nos quais a equação diferencial de 3º ordem linear tem garantia de existência (e unicidade) de solução. O conteúdo é Teorema de existência e unicidade para EDOs lineares: precisamos que os coeficientes, após escrever a EDO na forma padrão, sejam contínuos.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação
na forma padrão, dividindo tudo por x (presumindo x≠0):
Passo 3
Agora identificamos os coeficientes e o termo fonte: A função que multiplica
é
, a que multiplica
é zero, e a que multiplica
é
. O termo independente é
.
Passo 4
Para aplicar o Teorema de Existência e Unicidade, precisamos que
e
sejam contínuos no intervalo considerado. Aqui só há problema de continuidade em pontos onde dividimos por zero, ou seja, em
.
Logo, em qualquer intervalo que não contenha todos os coeficientes são contínuos, garantindo existência e unicidade de solução para condições iniciais dadas em qualquer ponto desse intervalo.
Logo, em qualquer intervalo que não contenha
Resposta
A equação admite solução (única) em qualquer intervalo aberto que não inclua
, por exemplo
e
.