Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial para a EDO de segunda ordem
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes, usando método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Começamos pela solução geral da equação homogênea associada
A equação característica é
cuja raízes são
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Reescrevemos o termo não homogêneo usando identidade trigonométrica:
Então a EDO fica
Passo 4
Procuramos uma solução particular da forma
Calculamos
então
Igualando a
Passo 5
A solução geral da EDO não homogênea é
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais. Em
:
Derivando
e em
fica