Determine os intervalos nos quais se tem certeza da existência de soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear de terceira ordem
o conteúdo é Teorema de existência e unicidade para EDOs lineares e vamos precisar que os coeficientes e o termo forçante sejam contínuos num intervalo para garantir solução única.
Passo 2
O Teorema de existência e unicidade para EDOs lineares diz que, se numa EDO escrita como
todos os coeficientes
Passo 3
Aqui temos
,
,
que são contínuos em
, mas o termo forçante
só é contínuo para
. Não há outros pontos singulares.
Passo 4
Logo, podemos garantir existência e unicidade de solução em qualquer intervalo que não inclua
e esteja contido em
.
Concluímos que, para qualquer ponto inicial e quaisquer condições iniciais, existe uma solução única em qualquer intervalo contido em
.
Concluímos que, para qualquer ponto inicial
Resposta
As soluções existem com unicidade em todo intervalo contido em (0, ∞).