Determine a inversa:
h(x)=x^3+2

Passo 1

O enunciado pede a função inversa de h(x)=x^3+2. O conteúdo envolvido é “função inversa”: para isso precisamos verificar que h é bijetora e depois resolver a equação y=h(x) de forma a expressar x em função de y.

Passo 2

Mostramos que h é invertível. Como ,x^3 é estritamente crescente em R, então x^3+2 também é estritamente crescente e atinge todos os valores reais. Logo h é bijetora e admite inversa.

Passo 3

Para achar a inversa, escrevemos
y = x^3 + 2
e isolamos x:
y - 2 = x^3
x = raiz[3],y - 2,

Passo 4

Agora trocamos o nome da variável de saída de y para x, obtendo a fórmula final da inversa:
h^-1(x)=raiz[3]x-2

Resposta

h^-1(x)=raiz[3]x-2

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