Determine a inversa:
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de
. O conteúdo envolvido é “função inversa”: para isso precisamos verificar que
é bijetora e depois resolver a equação
de forma a expressar
em função de
.
Passo 2
Mostramos que
é invertível. Como
é estritamente crescente em
, então
também é estritamente crescente e atinge todos os valores reais. Logo
é bijetora e admite inversa.
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
e isolamos
:
Passo 4
Agora trocamos o nome da variável de saída de
para
, obtendo a fórmula final da inversa: