Determine a inversa:
Passo 1
O enunciado pede para achar a função inversa de
Estamos em funções reais, e como
é estritamente crescente (é um polinômio de grau ímpar com coeficiente líder positivo), ela é bijetora e portanto tem inversa. Para encontrá-la, vamos usar o processo de troca de variáveis e isolar
.
Passo 2
Seja
Aqui trocamos o valor de saída por
para, em seguida, resolver para
.
Passo 3
Isolamos o termo cúbico, subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 4
Aplicamos a raiz cúbica em ambos os lados para eliminar o cubo:
Passo 5
Por fim, somamos 1 para obter
em função de
:
Isso nos dá a inversa, que normalmente escrevemos trocando
por
.