Determine o maior valor a em
de modo que a fun,
ao
definida por
seja injetora.
Passo 1
O enunciado pede para achar o maior valor de
tal que a função
seja injetora. O conteúdo aqui é determinar quando um polinômio quadrático é injetor por meio de monotonicidade (derivada).
Passo 2
Calculemos a derivada de
para analisar monotonicidade:
Essa derivada vale zero em
, é negativa para
e positiva para
. Logo
é estritamente decrescente em
e estritamente crescente em
.
Passo 3
Para que
seja injetora em
, precisamos que
seja monotônica em todo esse intervalo. Como
só é estritamente decrescente até
, o intervalo
só permanece num trecho monotônico se
. Se
, o domínio incluiria parte onde
volta a crescer, quebrando a injeção.
Passo 4
Portanto o maior valor de
que garante injeção em
é