Determine a inversa de cada uma das funções a seguir:
f(x)=2-x^5

Passo 1

Temos a função f(x) = 2 - x^5. O conteúdo aqui é função inversa, e vamos precisar usar a definição de inversa: trocar x por y, resolver para y e depois renomear variáveis.

Passo 2

Para achar a inversa, primeiro assuma y = f(x), ou seja y = 2 - x^5. Isso mostra que f é estritamente decrescente, logo injetora e invertível.

Passo 3

Troque os papéis de x e y para refletir a inversão de variáveis: x = 2 - y^5. Agora resolva essa equação para y.

Passo 4

Isolando y, temos
x = 2 - y^5
Logo
y^5 = 2 - x
e extraindo a raiz quinta,
y = raiz[5]2 - x
Renomeando y de volta para f^-1(x), obtemos a função inversa.

Resposta

f^-1(x) = raiz[5]2 - x

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