Exercício 12. Em um mesmo plano cartesiano, construa os gráficos da funções
e de sua inversa
.
(a) Qual é a raiz da função
? E da função
?
(b) Quais as coordenadas do ponto em que os gráficos das funções
e
se cruzam?
(a) Qual é a raiz da função
(b) Quais as coordenadas do ponto em que os gráficos das funções
Passo 1
O enunciado pede para construir no mesmo plano cartesiano os gráficos da função
e de sua inversa
, e em seguida responder:
(a) Qual é a raiz de cada função?
(b) Quais as coordenadas do ponto em que esses dois gráficos se cruzam?
(a) Qual é a raiz de cada função?
(b) Quais as coordenadas do ponto em que esses dois gráficos se cruzam?
Passo 2
Para obter a inversa de
, escrevemos
e resolvemos em função de
:
Trocando
por
e
por
, vem
Passo 3
A raiz de
é o valor de
tal que
. Resolve-se
Passo 4
A raiz de
é o valor de
que faz
. Resolve-se
Passo 5
Os gráficos de
e
se cruzam quando
Multiplicando por 2 e rearranjando,
Substituindo em
, obtemos
. Portanto, o ponto de interseção é
.
Resposta
(a) A raiz de
é
e a raiz de
é
.
(b) Os gráficos se cruzam em .
(b) Os gráficos se cruzam em