O que se pede para cada uma é encontrar \,A_i^{-1} (quando existir). A resolução segue usando eliminação de Gauss-Jordan aplicando operações elementares sobre a matriz aumentada [A_i\mid I].
Passo 2
Breve explicação do método usado (Gauss-Jordan) — passo a passo pedagógico e motivador.
Objetivo: transformar a matriz aumentada [A\mid I] em [I\mid A^{-1}] usando apenas operações elementares de linha: troca de duas linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo e somar a múltipla de uma linha a outra.
Por que funciona: operações elementares correspondem a multiplicar à esquerda por matrizes elementares invertíveis; aplicar uma sequência que transforma A em I efetivamente multiplica A por alguma matriz E tal que EA=I, portanto E=A^{-1}. Ao aplicar essas operações igualmente à matriz identidade do lado direito, obtemos E.
Convenção prática: denotar linhas por R_1,R_2,\dots; escrever operações como R_i\leftarrow R_i + kR_j etc. Vou mostrar todas as operações, sem pular etapas, para que dê para reproduzir à mão na prova.
Agora vamos aplicar o método a cada matriz, uma por uma.
Passo 3
Inversa de \,A_1=\begin{pmatrix}1&3&-2\\[4pt]2&8&-3\\[4pt]1&7&1\end{pmatrix}.
Eliminar coluna 3 em R_2,R_1: R_2\leftarrow R_2-R_3, R_1\leftarrow R_1+2R_2 (note a ordem: primeiro ajustar R_2, depois R_1).
Primeiro R_2\leftarrow R_2-R_3:
Inversa de \,A_4=\begin{pmatrix}1&1&1&1\\[4pt]0&1&1&1\\[4pt]0&0&1&1\\[4pt]0&0&0&1\end{pmatrix}.
Observação rápida: A_4 é triangular superior com todos os elementos acima (e na) diagonal iguais a 1. Podemos fazer Gauss-Jordan de baixo para cima (back substitution). Montamos [A_4\mid I]: