Determine a inversa das funções:
Passo 1
O enunciado nos dá uma função linear
e pede a inversa
. Como se trata de transformação linear, vamos representá-la por uma matriz e encontrar sua inversa.
Passo 2
Escrevendo em coordenadas matriciais, temos
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Como
, a matriz
é invertível e
é bijetora, logo a inversa existe.
Passo 4
A matriz inversa é dada por
Passo 5
Para
temos
Renomeando
para
, obtemos a fórmula da inversa em coordenadas usuais.