Determine a inversa das funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de
definida por
.
O conteúdo aqui é encontrar a inversa de uma função estritamente crescente em .
O conteúdo aqui é encontrar a inversa de uma função estritamente crescente em
Passo 2
Primeiro, verificamos que em
a função
é injetora e seu valor mínimo ocorre em
, dando
. Assim, a imagem é de fato
e
é bijetora entre
e
.
Passo 3
Para achar a inversa, seja
. Então
Agora resolvemos para
, lembrando que
.
Passo 4
Isolando
temos
e escolhemos o sinal positivo porque
está em
.
Passo 5
Portanto, a função inversa
leva um valor
em
Em notação onde a variável de entrada da inversa é
, escrevemos