Determine a inversa da matriz A=M^t adj(M).
M=[lll 1 & 3 & 3 1 & 3 & 4 2 & 4 & 3 ]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
e define
Pede-se .
Conteúdo: propriedades de determinante, adjunta e inversa de matriz. Vamos usar que
o que simplifica a forma de e facilita achar .

Passo 2

Calcular det(M).
det(M) =1cdotdet3&44&3 -3cdotdet1&42&3 +3cdotdet1&32&4
=1,(9-16)-3,(3-8)+3,(4-6) =-7-3(-5)+3(-2) =-7+15-6 =2

Passo 3

Como , temos

Passo 4

Para inverter A, note que
A^-1=(2,M^tM^-1)^-1 =12,(M^-1)^-1,(M^t)^-1 =12,M,(M^t)^-1
E (M^t)^-1=(M^-1)^t. Logo
boxed A^-1=12,M,(M^-1)^t

Passo 5

Precisamos de . Calculemos a matriz de cofatores de e, em seguida, sua adjunta. Os cofatores são
então
e

Passo 6

Formemos (M^-1)^t e calculemos
R = M,(M^-1)^t, (M^-1)^t = -tfrac72 & tfrac52 & -1 tfrac32 & -tfrac32 & 1 tfrac32 & -tfrac12 & 0
Multiplicando:
R = 1&3&31&3&42&4&3 -tfrac72 & tfrac52 & -1 tfrac32 & -tfrac32 & 1 tfrac32 & -tfrac12 & 0 = tfrac112 & -tfrac72 & 2 7 & -4 & 2 tfrac72 & -tfrac52 & 2
Finalmente,
A^-1=12,R = tfrac114 & -tfrac74 & 1 tfrac72 & -2 & 1 tfrac74 & -tfrac54 & 1

Resposta

A^-1 = 114 & -74 & 1 72 & -2 & 1 74 & -54 & 1 .

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