Qual é o posto da matriz de coeficientes desse sistema linear?
c 3 x+3 y-2 z-t=2 5 x+2 y+z-2 t=1 2 x-y+3 z-t=-1

Passo 1

O enunciado pede o posto da matriz de coeficientes do sistema linear em quatro incógnitas. O posto (ou rank) de uma matriz é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Vamos montar a matriz e usar eliminação de Gauss para identificar quantos pivôs não nulos ela possui.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes:
A = 3 & 3 & -2 & -1 5 & 2 & 1 & -2 2 & -1 & 3 & -1
e aplicamos operações elementares para triangular.

Passo 3

Realizando
R2 >=ts R2 - 53,R1, R3 >=ts R3 - 23,R1,
atingimos a forma
3 & 3 & -2 & -1 0 & -3 & 133 & -13 0 & -3 & 133 & -13

Passo 4

Observamos que a segunda e a terceira linha ficaram idênticas, ou seja, só há dois pivôs não nulos. Logo existem exatamente duas linhas linearmente independentes e, portanto, o posto de A é 2.

Resposta

2

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